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By Daniel Grieser

ISBN-10: 365805946X

ISBN-13: 9783658059460

ISBN-10: 3658059478

ISBN-13: 9783658059477

Entdecken Sie die höhere Mathematik für sich: used to be sind die komplexen Zahlen, wie steht es mit der Unendlichkeit, ist 0,999…=1 und used to be steckt hinter der berühmten Eulerschen Formel? Mit diesem kompakten Lehrbuch der research werden Sie dies und vieles mehr verstehen und sich dabei die Grundlagen für das Studium der Mathematik und der Naturwissenschaften aneignen. Das Buch ist aus dem beliebten, in Zusammenarbeit mit Studierenden entstandenen Skript des Autors entstanden und unterstützt Sie besonders beim Übergang von der Schule ins Studium. Mathematische Präzision gepaart mit anschaulichen Erklärungen und motivierenden Beispielen - das wird dieses Buch zu Ihrem ständigen Begleiter machen.

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Bzw. die Symbole ∀, ∃ nennt man Quantoren. Verkürzte Sprechweisen sind üblich, zum Beispiel „Alle n ∈ N sind positiv“ statt „Für alle n ∈ N gilt: n ist positiv“. Ist die Aussage A:„Alle negativen Quadrate reeller Zahlen sind gleich “ wahr oder falsch? Schreiben wir A formal: ∀x ∈ M ∶ x = , wobei M = {x ∶ x <  und ∃y ∈ R ∶ x = y  }. Da M die leere Menge ist, gibt es nichts, was A widerlegen könnte, also ist A wahr. ▸ Eine Aussage „Für alle x ∈ M ∶ A(x)“ ist immer wahr, wenn M die leere Menge ist.

Oder { , , , , . . } sind induktiv. 2 Definition (Natürliche Zahlen) N ∶= {x ∈ R ∶ Für jede induktive Menge M ⊂ R gilt x ∈ M} Weiterhin sei N ∶= N ∪ {}. In Worten: Die natürlichen Zahlen sind diejenigen Elemente von R, die in allen induktiven Mengen liegen. Dies setzt die Idee um, dass alles, was man von Eins aus durch wiederholtes Addieren von Eins erreichen kann, zu N gehört (zum Beispiel ist  ∈ N, da mit  auch  in jeder induktiven Menge ist und dann auch ), aber nichts anderes (z.

An, wobei die Punkte für die Abbildungsvorschrift stehen. Beispiele (1) f ∶ {, } → R, f () =  und f () = −. Das Bild von f ist {−, }. (2) f ∶ R → R; f (x) = ax + b lineare Funktion, wobei a, b ∈ R. Der Graph von f ist eine Gerade. (3) f ∶ R → R, f (x) = x  , oder in anderer Schreibweise: f ∶ R → R, x ↦ x  . 1). Es ist f − ({}) = {−, }. ⎧ ⎪ falls x ≤  ⎪x (4) f ∶ [, ] → [, ] , x ↦ ⎨  ⎪ ⎪ ⎩ − x falls x >  (5) Für eine beliebige Menge M bezeichnen wir mit id M ∶ M → M die Identitätsabbildung, id M (x) = x für alle x ∈ M.

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by Christopher
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